SELECCIÓN (Directa y Contraria)

“Todo lo que existe es el resultado de una selección” (Jorge Wagensberg)

“Crear es seleccionar” (Hector M. Sánchez)

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Selección Directa
Semántica

Seleccionar, de una expresión cerrada (secuencia o conjunto) x, todos los componentes que cumplen el criterio de selección y del primer nivel de la jerarquía de x. El resultado es una expresión abierta, siempre que se seleccionen más de un componente.

El criterio de selección y es una expresión que comienza por un operador de comparación (<, ≤, >, ≥, =, ≠), pero también pueden utilizarse otros operadores (#, ∈, ⊂, etc.)


Sintaxis

x⇓y ó (x ⇓ y)
Seleccionar los elementos y de x

Definición

⟨( x⇓y = [⌊x⇓⌋ ← ⌊x⇓y⇓⌋] )⟩


Justificación

Esta operación se corresponde con la función mental de centrar la atención en una parte de algo, prescindiendo del resto.


Ejemplos

1. (x = (a b c a b c))
x⇓(=b) // ev. b b
   
   
2. (x = (aa bb cc))
x⇓(=bb) // ev. bb
   
   
3. (x = (a b1 c a b2 c))
x⇓(=bα) // ev. b1 b2
   (selecciona las secuencias de longitud 2 que empiezan por b)
   
   x⇓(=bαα) // ev. θ
   (selecciona las secuencias de longitud 3 que empiezan por b)
   
   
4. (x = (6 12 7 5 -3))
x⇓(>6) // ev. 12 7
x⇓(<6) // ev. 5 -3
x⇓(>15) // ev. θ
   
   
5. (x = (a b c a b c))
x⇓(=u) // ev. θ
   (no hay ningún elemento u)
   
   
6. (x = (a b c a b c))
( x⇓(⇓a) ) // ev. ( b c b c )
   (selecciona los elementos distintos de a)
   
   
7. (x = {a b1 c12 d123))
x⇓(# = 2) // ev. c12
   (selecciona los elementos de longitud 2)
   x⇓(# ≥ 2) // ev. c12 d123
   (selecciona los elementos de longitud ≥2)

Observaciones

• El resultado de la operación de selección, si se seleccionan más de un elemento, es una expresión abierta, compuesta por tantos elementos como elementos cumplen el patrón de selección. Si no existen componentes que cumplan el criterio de selección y en x, el resultado es θ (la expresión nula).
  
  
• La selección normalmente no es una operación aislada. Va asociada con otra, que indica lo que se va a hacer con los componentes seleccionados.
  
  
• La selección hace referencia a los contenidos. Por ejemplo,
  
  
  1. (x⇓ = a)
     sustituye el contenido de x por a
     
     
  2. (x⇓>3 = a)
     sustituye los componentes de x mayores que 3 por a
     
     
  3. ((x ⇓ y) = a)
     sustituye los componentes de x que satisfacen el criterio de selección y por a
     
     
  4. (x = (2 7 4 9))
[[x⇓>5 = a)] = a] sustituye cada uno de los componentes de x mayores que 5 por a
x // ev. (2 a 4 a)
     
     
  5. (x = (2 7 4 9))
[[x⇓>5 = a)] = θ]
     elimina los componentes de x mayores que 5
     x // ev. (2 4)

Propiedades

1. ⟨( θ⇓(=x) = θ )⟩
   
   
2. ⟨(x⇓(=θ) = θ )⟩
   
   
3. ⟨( x⇓(=α) = x⇓ )⟩
   seleccionar todos los componentes de x
   
   
4. ⟨( Ω⇓(=x) = x )⟩
   puesto que toda expresión está en Ω
   
   
5. ⟨( x∈y ↔ (x⇓(=y) ≠ θ) )⟩
   
   
6. ⟨( x∉y ↔ (x⇓(=y) = θ) )⟩

La expresión x⇓(=y), como condición, es la forma de averiguar si y es un componente o no de x.


Selección de orden superior

Es cuando al resultado de la selección se le aplica otra selección. Equivale al operador lógico tradicional “y” (and). Ejemplos:

1. (x = (6 12 7 8 9 5 -3))
( x⇓(>6) ) // ev. ( 12 7 8 9 )
(( x⇓(>6) )⇓(<9) ) // ev. ( 7 8 )
   
   
2. (x = (6 12 7 8 9 5 -3))
y=( x⇓(>6) ) // ev. y=( 12 7 8 9 )
( y⇓(<9) ) // ev. ( 7 8 )

Selección alternativa

Equivale al operador lógico tradicional “o” (or). Ejemplo:

(x = (6 12 7 8 9 5 -3))

Selección de los elementos menores que 6 o mayores de 9:

{x⇓(<6) x⇓(>9)}⇓ // ev. 5 -3 12

Esta expresión se puede simplificar y generalizar:

⟨( sel(x y1 y2) = {x⇓y1 x⇓y2}⇓ )⟩
sel(x <6 >9) // ev. 5 -3 12


Selección en otros niveles jerárquicos

Se realiza aplicando el operador de selección al nivel correspondiente. El nivel se especifica mediante una serie de operadores ⇓. Ejemplo:

(x = (a (b1 b2) (c1 c2) d))
( x↓↓ ) // ev. ( b1 b2 c1 c2 )
( x↓↓ )⇓(=bα) ) // ev. ( b1 b2 )
Selecciona las secuencias de longitud 2 que empiezan por b del segundo nivel de x.


Selección Contraria (o Complementaria)
Semántica

Seleccionar, de una expresión cerrada x, todos los componentes que no satisfacen el criterio de selección y del primer nivel de la jerarquía de x.


Sintaxis

x⇑y ó (x ⇑ y) ó (x ⇓' y)


Definición

⟨( x⇑y = [⌊x⇓⌋ ←' ⌊x⇓y⇓⌋] )⟩
o bien
⟨( x⇑y = ({x} ∪' {x⇓y})⇓ )⟩


Ejemplos

1. (x = (a b c d e))
x⇑(=a) // ev. b c d e
   
   
2. (x = ( 1…10 ))
( x⇑(>3) ) // ev. 1 2 3

Observaciones

• La definición de selección contraria solo se diferencia de la selección directa en la aparición del símbolo “contrario” en la condición. Este símbolo se podría parametrizar.

Propiedades

1. ⟨( (x⇓=y) (x⇑=y) = x )⟩
   (complementariedad)